Giải nhanh Phương trình lượng giác bằng máy tính Casio

Giải nhanh Phương trình lượng giác bằng máy tính Casio.pdf

Nội dung chia sẻ: Giải nhanh Phương trình lượng giác bằng máy tính Casio

Giải nhanh một số dạng phương trình lượng giác – Tài liệu ôn tập lớp 12A2 THPT Thái Lão 1 GIẢI NHANH PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO Tài liệu này được soạn để tặng các bạn học sinh lớp 12A2 (khóa 2010 – 2013), trường THPT Thái Lão. Mong rằng với tài liệu này các bạn sẽ có một số kỹ năng để làm tốt bài thi trong kỳ thi đại học của chúng ta sắp tới! Giải nhanh một số dạng phương trình lượng giác – Tài liệu ôn tập lớp 12A2 THPT Thái Lão 2 I. Sơ lược về một số chức năng cơ bản của máy tính CASIO 570ES và CASIO 570MS: Trong phần này xin đƣợc khất các chức năng của máy tính CASIO 570MS vì các máy này có tính năng khá tƣơng tự nhau. Thế nhƣng khi khi sử dụng chức năng thứ hai thì một số loại máy CASIO 570MS không chính hãng sẽ gây ra rắc rối: nhiều lúc không thể thao tác đƣợc. Vì vậy bản thân tôi khuyến khích các bạn sử dụng máy tính CASIO 570ES hoặc Plus để thao tác đƣợc thật nhanh và tiện dụng. 1. Chức năng 1: Tính giá trị của một biểu thức với nhiều giá trị khác nhau của biến: Ví dụ, khi ta đang vẽ đồ thị của một hàm số, ta cần đƣợc biết đƣợc ngoài các điểm đặc biệt của đồ thị nhƣ các điểm cực trị, điểm uốn,… thì ta cần tìm thêm một số điểm khác không đặc biệt để vẽ đồ thị cho chính xác. Khi đó để tính nhanh ta sẽ dùng chức năng CALC của máy tính bỏ túi. Chức năng này khá đơn giản với các bƣớc thực hiện nhƣ sau: Bƣớc 1: Nhập biểu thức cần tính giá trị Thƣờng thì biểu thức chỉ có một biến là X, ví dụ nhƣ: 4 3 28 26 3P x x x x     . sin 3cos cos2 1Q x x x    . Nhƣng lƣu ý rằng cách này vẫn áp dụng đƣợc với các biểu thức hai, ba hay biến (có thể biến là X, Y, A, B, C, …), ví dụ nhƣ:  2 2 2 4 4227 134 195 4 262 155 221 1611S x y x y x y x y       . Bƣớc 2: Bấm nút CALC , lúc này màn hình sẽ xuất hiện hộp hỏi giá trị của biến. Ta nhập (các) giá trị của biến và nhấn dấu = để lấy giá trị biểu thức. Bƣớc 3: Sau khi nhận đƣợc giá trị của biểu thức, ta lại bấm CALC để tiếp tục nhập thêm các giá trị khác của biến. Làm tƣơng tự nhƣ Bƣớc 2 ở trên. Áp dụng cụ thể cho một bài toán: Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức 4 22 2y x x   tại các giá trị x = 1 ; x = 3 ; x = –5. Đầu tiên ta nhập biểu thức vào máy tính: X4 + 2X2 + 2. Bấm nút CALC màn hình sẽ xuất hiện hộp hỏi giá trị của biến nhƣ hình bên. Ta nhập giá trị 1 vào và bấm = . Màn hình hiện kết quả là 5 nhƣ hình bên. Để tiếp tục với các giá trị x = 3 ta chỉ cần bấm tiếp nút CALC và bấm tiếp 3 = . Màn hình hiện kết quả là 101. Tiếp tục với giá trị x = –5, ta chỉ cần bấm thêm CALC – 5 = . Màn hình hiện kết quả 677. Lƣu ý: Ta cũng nên áp dụng cách tính nhƣ thế này để tính giá trị biểu thức với một giá trị của biến nếu giá trị của biến là một con số khá dài (ví dụ nhƣ: 2207 ; 9.10–9 ; …). 2. Chức năng 2: Dò nghiệm gần đúng của một phương trình một biến X bất kỳ: Giả sử nhƣ có một phƣơng trình ẩn x mà ta chƣa biết đƣợc nghiệm. Đó có thể là phƣơng trình bậc hai, bậc ba (với phƣơng trình bậc hai và bậc ba thì đã có chức năng giải riêng của máy tính) hay bậc 4, phƣơng trình vô tỷ, và cung có thể là một phƣơng trình X? D Math 0 X 4 + 2X 2 + 2 D Math 5 Giải nhanh một số dạng phương trình lượng giác – Tài liệu ôn tập lớp 12A2 THPT Thái Lão 3 lƣợng giác. Với các phƣơng trình dạng hữ tỉ thì nếu ta nhẩm đƣợc một nghiệm thì có thể dùng sơ đồ Hooc – ne (hoặc chia đa thức) để làm phân tích thành phƣơng trình tích và làm giảm bậc của phƣơng trình. Vì vậy chức năng này sẽ khá hữu dụng với việc tìm nghiệm những phƣơng trình bậc cao có nghiệm không dễ nhẩm. Chức năng này đƣợc thực hiện nhƣ sau: Bƣớc 1: Nhập phƣơng trình cần dò nghiệm vào. Phƣơng trình nhập vào máy nhất thiết ẩn phải là ẩn X, nếu nhập phƣơng trình ẩn Y hay ẩn A, B, C thì máy sẽ báo lỗi). Ví dụ: Nếu muốn dò nghiệm phƣơng trình 4 22 30 104 0x x x    . Thì ta nhập: X4 – 2X2 – 30X – 104 = 0 (dấu = ở trong biểu thức này đƣợc nhập bằng các phím bấm ALPHA CALC ) Nếu muốn dò nghiệm của phƣơng trình 1 sin cos cos2 sin2x x x x     . Thì ta nhập: 1 + sin(X) = – cos(X) – cos(2X) – sin(2X). Nếu muốn dò nghiệm của phƣơng trình 4 32 15 30 148 0y y y    (*) Thì ta nhập: 2X4 – 15X3 – 30X + 148 = 0 (nghiệm của phƣơng trình này cũng là nghiệm của (*), ta chỉ thay đổi ẩn). Bƣớc 2: Bấm SHIFT SOLVE , lúc này màn hình sẽ xuất hiện hộp hỏi giá trị khởi tạo của ẩn X. Ta nhập vào một giá trị bất kỳ và bấm nút = . Thực ra việc nhập giá trị khởi tạo cho X này khá quan trọng. Vì thƣờng thì máy tính sẽ dò nghiệm trong một khoảng lân cận nào đó của X. Vì vậy, đối với phƣơng trình hữu tỉ thông thƣờng thì việc này khá quan trọng. Nếu giá trị khởi tạo không phù hợp thì nhiều lúc máy sẽ báo không dò đƣợc nghiệm (mặc dù vẫn có nghiệm). Còn đối với phƣơng trình lƣợng giác thì do tính chất tuần hoàn của hàm lƣợng giác nên có rất nhiều giá trị nghiệm đủ “phân bố” nhiều trục số. Vì vậy nên việc tạo giá trị khởi đầu thực ra không cần quan trọng lắm. Thế nhƣng để tiện cho việc nhìn nghiệm lƣợng giác thì ta nên tạo giá trị khởi đầu nằm trong đoạn [0 ; 180] (đối với chế độ là độ D ) hoặc  0; (nếu dùng chế độ rađian R ). Đến đây ta chỉ còn việc chờ kết quả dò nghiệm. +) Nếu dò nghiệm thành công thì màn hình sẽ có ba dòng nhƣ sau: – Dòng 1: Phƣơng trình ta đã nhập. – Dòng 2: X = . Đây chính là nghiệm của phƣơng trình (giá trị này có thể là nghiệm gần đúng hoặc nghiệm đúng). – Dòng 3: L – R = . Khi tìm ra đƣợc nghiệm, nếu màn hình hiện L – R = 0 (L là Left, tức là vế trái của phƣơng trình, R là vế phải của phƣơng trình) thì nghiệm tìm đƣợc là nghiệm chính xác của phƣơng trình. Còn nếu L – R khác 0 thì tức là vế trái vẫn chƣa bằng vế phải, thế nên đó là nghiệm gần đúng của phƣơng trình. +) Nếu việc dò nghiệm quá lâu, máy có thể hiện lên màn hình hỏi có nên dò nghiệm tiếp hay không. Lúc này màn hình có ba dòng: D Math X = L – R = Giải nhanh một số dạng phương trình lượng giác – Tài liệu ôn tập lớp 12A2 THPT Thái Lão 4 – Dòng 1: Continue: [ = ]. Nếu muốn tiếp tục việc dò nghiệm, ta bấm phím = . – Dòng 2: Giá trị hiện tại của X. – Dòng 3: L – R = . Nếu không muốn tiếp tục việc dò nghiệm ta bấm phím AC . +) Nếu máy không thể dò đƣợc nghiệm. Lúc này màn hình sẽ hiện Can’t Solve. Điều này có hai nguyên nhân. Thứ nhất là phƣơng trình đã nhập luôn vô nghiệm. Thứ hai có thể là do giá trị khởi tạo không đƣợc phù hợp. Vì vậy ta có thể tiếp tục công việc dò nghiệm bằng cách một trong hai nút điều chỉnh ◄ hoặc ► để trở lại bƣớc nhập phƣơng trình và cho một giá trị khởi tạo phù hợp hơn. Ví dụ 2: Giải phƣơng trình sau: 4 3 22 19 47 180 0x x x    . Đầu tiên ta nhập phƣơng trình vào máy: 2X4 + 19X3 + 47X2 – 180 = 0. Bấm SHIFT SOLVE , sau đó nhập giá trị khởi tạo là 1 chẳng hạn và bấm nút = , màn hình hiện kết quả X = 1,5 với độ sai lệch là 0. Vậy phƣơng trình có nghiệm là 3 2 x  . Dùng sơ đồ Hooc–ne chia đa thức ta phân tích đƣợc phƣơng trình trên thành:  3 2 3 2 3 3 2 11 40 60 0 2 2 11 40 60 0 (1) x x x x x x x x                 Bây giờ ta đi giải phƣơng trình bậc ba trên. Bấm máy tính ta đƣợc nghiệm X = –6 nên ta phân tích (1) thành:   26 5 10 0 6x x x x      (dễ thấy 2 5 10 0x x   ). Lƣu ý: Khi nhập phƣơng trình dạng   0f x  ta có thể không nhập phần “= 0” của phƣơng trình mà chỉ cần nhập  f x . Và tôi cũng khuyên các bạn rằng nên bỏ phần “=0” của phƣơng trình, không nên nhập phần này. Một phƣơng trình dạng    f x g x (ví dụ 2 33 1 3x x x   ) thì đầu tiên ta nên chuyển nó về dạng     0f x g x  để nhập (và không nhập phần “=0”). Một mẹo để không cần viết nháp giai đoạn chuyển vế     0f x g x  , đó là ta nhập kiểu:  f x  (  g x ) và bấm SHIFT SOLVE. Nguyên nhân tại sao lại nên nhập nhƣ vậy thì tôi xin trình bày nhƣ sau: – Khi nhập phƣơng trình dạng   0f x  hay    f x g x thì do chứa dấu = nên nếu ta nhập sai sót mà lỡ bấm SHIFT SOLVE rồi thì sẽ không sửa đƣợc, tức là mất thêm thời gian nhập lại. Thời gian nhập một phƣơng trình (nếu một phƣơng trình phức tạp hoặc một phƣơng trình lƣợng giác) không phải là ngắn, còn thời gian sửa một phƣơng trình thì sẽ rất ít. Can’t Solve D Math [AC] : Cancel [◄] [►] : Goto Continue : [ = ] D Math X = L – R = 2X 4 +19X 3 +47X 2–180=0 D Math X = 1.5 L – R = 0 Giải nhanh một số dạng phương trình lượng giác – Tài liệu ôn tập lớp 12A2 THPT Thái Lão 5 – Khi ta chỉ nhập phƣơng trình mà khuyết dấu “=” thì ta hoàn toàn có thể sửa đƣợc. Cụ thể ta dùng thêm một bƣớc nhƣ sau: Sau khi nhập phƣơng trình, ta bấm nút = để tính giá trị của biểu thức vừa nhập với giá trị biến X là giá trị hiện thời đƣợc lƣu. Lúc này máy tính sẽ lƣu lại trong bộ nhớ biểu thức vừa nhập. Máy tính sẽ hiện kết quả tính đƣợc (ta không cần quan tâm kết quả này) mà cứ tiếp tục bấm SHIFT SOLVE nhƣ thƣờng. Nếu sau khi bấm SHIFT SOLVE mà ta biết đã nhập sai phƣơng trình thì bấm liên tục nút AC cho đến khi xuất hiện màn hình trắng (chú ý không bấm ON , nếu bấm ON thì tất cả bộ nhớ tạm thời về biểu thức đã nhập sẽ “bay” đi hết!). Sau đó bấm nút ◄ là phƣơng trình sẽ hiện lại cho chúng ta. Trên đây là các bƣớc cơ sở để thực hiện các phép dò nghiệm phù hợp cho một phƣơng trình lƣợng giác – chủ đề chính mà ta sẽ đề cập đến ở đây. II. Áp dụng vào việc giải phương trình lượng giác: 1. Một số kiến thức cơ bản và các kết luận cần nắm được: Thực ra việc sử dụng máy tính bỏ túi nhiều lúc sẽ cho kết quả không nhƣ ý ta nếu phƣơng trình.

truyện kiếm hiệp audio