Hệ Bất phương trình trong các đề thi thử năm 2016

Hệ - Bất phương trình trong các đề thi thử năm 2016.pdf

Nội dung chia sẻ: Hệ Bất phương trình trong các đề thi thử năm 2016

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 1 HỆ - BẤT - PHƢƠNG TRÌNH TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ NĂM 2016 Bài 1: Giải hệ phƣơng trình: 3 2 3 3 2 2 3 1 2 9 5 12 3 3 6 7 x y x y x x y x y y x                . Lần 2 – THPT ANH SƠN 2 Lời giải tham khảo Điều Kiện : 3 1 x y     Phương trình thứ 2 tương đương với 3 3( 2) ( 1)x y   1y x   (3) Thay (3) v|o phương trình thứ nhất ta được: 3 23 2 2 5 3x x x x x       điều kiện 2 3x    3 2 3 23 2 2 5 3 3 2 3 2 5 6x x x x x x x x x x                3 22( (3 )( 2) 2) 2 5 6 3 2 3 x x x x x x x             22( 2) ( 1)( 2)( 3) ( 3 2 3)( (3 )( 2) 2) x x x x x x x x x                2 22( 2) ( 2)( 3) ( 3 2 3)( (3 )( 2) 2) x x x x x x x x x                2 2( 2)( ( 3)) 0 ( 3 2 3)( (3 )( 2) 2) x x x x x x x              Do điều kiện 2 3x   nên 2 ( 3) 0 ( 3 2 3)( (3 )( 2) 2) x x x x x           Suy ra 2 2 0x x   1; 2x x   thoả mãn điều kiện. Khi 1 0x y    TMĐK Khi 2 3x y   TMĐK Vậy hệ đã cho có hai nghiệm (-1;0), (2;3) Bài 2: Giải phƣơng trình  3 22 1 6x x x x    . Lần 1 – THPT BẮC YÊN THÀNH Lời giải tham khảo ĐK: 0x  . Nhận thấy (0; y) không l| nghiệm của hệ phương trình. Xét 0x  . Từ phương trình thứ 2 ta có 2 2 1 1 1 2 2 4 1 1y y y x x x      (1)Xét hàm số   2 1f t t t t   có   2 2 2 ' 1 1 0 1 t f t t t       nên h|m số đồng biến. Vậy     1 1 1 2 2f y f y x x          . Xét h|m số   2 1f t t t t   có   2 2 2 ' 1 1 0 1 t f t t t       nên h|m số đồng biến. Vậy     1 1 1 2 2f y f y x x          . TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 2 Thay v|o phương trình (1):  3 22 1 6x x x x    Vế tr{i của phương trình l| h|m đồng biến trên  0; nên có nghiệm duy nhất 1x  v| hệ phương trình có nghiệm 1 1; 2       . Bài 3: Giải hệ phƣơng trình:   2 22x 3( 1) 2 ,2 2 9 2 93 2 3 4 5 y x xy y x y x yx y x                . Lần 1– THPT BẢO THẮNG SỐ 3 Lời giải tham khảo ĐK : 2 0 4 5 x y x      Biến đổi phương trình thứ nhất của hệ ta có :   2 22x 3( 1) 2 1 2x 3 0 1y x xy y x y y y x              Với 1y x  thay v|o phương trình thứ hai ta được phương trình sau : 2 2 9 103 1 3 4 5x xx           2 10 6 1 4 5x 9 9 3 1 3 4 5x 1 4 5xx x x x                1 4 5x 3 9 1 9 4 5x 4x 41 0x x           ( Do 4 1; 5 x        nên 9 1 9 4 5x 4x 41 0x       ) 1 4 5x 3 0x      1 4 5x 3 2 1. 4 5x 4 4xx x            1 0 1 1. 4 5x 2 1 0 04 5x 2 1 x x x x xx                   Với 0 1; 1 2x y x y         Đối chiếu với điều kiện v| thay lại hệ phương trình ban đầu ta thấy hệ đã cho có nghiệm : ( ; ) (0; 1);( ; ) ( 1; 2)x y x y     Bài 4: Giải phƣơng trình: 2 3 3 2 2 1 1 2 1 3 x x x x x . Lần 1 – THPT BÌNH MINH Lời giải tham khảo Điều kiện: 1, 13x x Pt 2 3 3 6 ( 2)( 1 2) 1 2 1 2 1 3 2 1 3 x x x x x x x                ( x=3 không l| nghiệm) 3(2 1) 2 1 ( 1) 1 1x x x x x         H|m số 3( )f t t t  đồng biến trên do đó phương trình 3 2 1 1x x    TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 3 2 3 3 2 1/ 2 1/ 2 (2 1) ( 1) 0 x x x x x x x                1/ 2 1 5 0,1 5 20, 2 x x x x x            Vậy phương trình có nghiệm 1 5 {0, } 2 S Bài 5: Giải hệ phƣơng trình:   5 3 32 5 2 ( 4) 2 2 , ( 2 1) 2 1 8 13( 2) 82 29 x y y y y x x y y x x y x                 . Lần 2 – THPT Bố Hạ Lời giải tham khảo Đặt đk 1 , 2 2 x y   +)   5 5 2 5(1) (2 ) 2 ( 4 ) 2 5 2 (2 ) 2 2 2(3)x x y y y y x x y y             Thay 2 2( 0)x y x   v|o (2) được   3 2 2 2 2 (2 1) 2 1 8 52 82 29 (2 1) 2 1 (2 1)(4 24 29) (2 1) 2 1 4 24 29 0 1 2 2 1 4 24 29 0(4) x x x x x x x x x x x x x x x x x x                             Với 1 2 x  . Ta có y=3 2 2 3(4) ( 2 1 2) (4 24 27) 0 (2 3)(2 9) 0 2 1 2 x x x x x x x                3 / 2 1 (2 9) 0(5) 2 1 2 x x x         Với 3 2 x  . Ta có y=11Xét (5). Đặt 22 1 0 2 1t x x t      . Thay vao (5) được 3 22 10 21 0 ( 3)( 7) 0t t t t t         . Tìm được 1 29 2 t   . Xét (5). Đặt 22 1 0 2 1t x x t      . Thay vao (5) được 3 22 10 21 0 ( 3)( 7) 0t t t t t         . Tìm được 1 29 2 t   . Từ đó tìm được 13 29 103 13 29 , 4 2 x y     Xét h|m số 5 4( ) , '( ) 5 1 0,f t t t f t t x R       , suy ra h|m số f(t) liên tục trên R. Từ (3) ta có (2 ) ( 2) 2 2f x f y x y     Thay 2 2( 0)x y x   v|o (2) được TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 4 Bài 6: Giải hệ phƣơng trình: 3 3 2 2 2 2 3 3 24 24 52 0 1 4 x y x y x y x y              . Lần 1 – THPT CAM RANH Lời giải tham khảo Đk 2 2 1 1 x y        . Đặt 2t y  . Biến đổi phương trình đầu về dạng. 3 2 3 23 24 3 24x x x t t t      Xét h|m số   3 23 24f x x x x   liên tục trên  2;2 Chứng minh được x=t=y+2 Hệ pt được viết lại: 2 2 2 1 4 x y x y        2 2 0 0 6 / 5 4 / 5 4 / 5 x x y y y x y y                KẾT LUẬN: Bài 7: Giải hệ phƣơng trình:    3 2 3 3 2 x - 6x +13x = y + y +10 2x + y + 5 - 3 - x - y = x - 3x -10y + 6 . Lần 2 – THPT CAM RANH Lời giải tham khảo XÉT PT(1): 3 2 3x 6x 13x y y 10       3 32 ( 2)x x y y      (*) Xét h|m số   3f t t t  . Ta có    ' 23 1 0f t t t f t      đồng biến trên Do đó (*) 2y x   . Thay 2y x  v|o (2) ta được: 3 23 3 5 2 3 10 26x x x x x       3 23 3 3 1 5 2 3 10 24x x x x x          (ĐK : 5 1 2 x   )        2 3 2 2 2 2 12 3 3 3 1 5 2 x x x x x x x            2 2 3 2 12 (3) 3 3 3 1 5 2 x x x x x             PT (3) vô nghiệm vì với 5 1 2 x   thì 2 12 0x x   . Hệ có nghiệm duy nhất 2 0 x y    Bài 8: Giải bất phƣơng trình: 3 2 9 3 1 3 x x xx x       . Lần 1– THPT CAO LÃNH 2 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 5 Lời giải tham khảo Điều kiện: 1 9; 0x x        2 3 2 9 3 3 1 (1) 0 3 3 1 x x x x x x x x                2( 3) 9( 1) 2 9 3 3 1 0 3 3 1 x x x x x x x x                   3 3 1 3 3 1 2 9 0 3 3 1 x x x x x x x x                 1 1 3 2 1 93 3 1 2 9 0 0 x x xx x x x x               8 1 2 8 0 0 0 8 1 3 1 9 x x x x x xx x                    Kết hợp điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình l| 0 8x  Bài 9: Giải bất phƣơng trình: x2 + x – 1  (x + 2) 2 2 2x x  Lần 1 – THPT chuyên LÊ QÚY ĐÔN - KH Lời giải tham khảo TA CÓ : x2  2x – 7 + (x + 2)(3  2 2 2x x  )  0  (x2  2x – 7)  22( 1) 1 ( 1)3 2 2x xx x       0. Vì: 2( 1) 1 1 1x x x      nên : 2 2 ( 1) 1 ( 1) 3 2 2 x x x x        > 0 , x.  x2 – 2x – 7  0  x  1  2 2  1 + 2 2  x Vậy bất pt có tập nghiệm: S = (;1  2 2 ] [1 + 2 2 ;+) Bài 10: Giải bất phƣơng trình: 3 32 2 3 2x x x    Lần 1 – THPT chuyên NGUYỄN HUỆ Lời giải tham khảo   3 3 3 3 3 3 2 23 3 3 2 23 3 2 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 2 3 2 1 0 3 2 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x                                    3 2 23 3 2 3 2 0 1 0, 3 2 3 2 x x x x x x x                   TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 6 1 2 x x      Vậy tập nghiệm của bất phương trình l|    1  . Bài 11: Giải hệ phƣơng trình:     3 3 2 3 3 3 6 4 0 2 3 7 13 3 1              x y x x y y x y x . Lần 2 – THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ Lời giải tham khảo Từ phương trình (1) ta có:     33 3 1 3 1x x y y     Xét h|m số   3 3f t t t  ,   23 3f t t     0f t  với mọi t suy ra h|m số  f t đồng biến trên .    1 1f x f y x y     Thế 1x y  v|o phương trình (2) ta được: Thế 1x y  v|o phương trình (2) ta được:       31 2 3 7 6 3 1 3x x x x      Ta có 1x  không l| nghiệm phương trình. Từ đó:    3 3 2 3 7 6 1 x x x x       Xét h|m số      3 3 2 3 7 6 1 x g x x x x        TXĐ:   3 \ 1 2 D              223 1 7 6 2 3 13 7 6 g x x xx         3 3 0 ; 1, 2 2 g x x g             không x{c định. H|m số đồng biến trên từng khoảng 3 ;1 2       và  1; . Ta có    1 0; 3 0g g   . Từ đó phương trình   0g x  có đúng hai nghiệm 1x   và 3x  . Vậy hệ phương trình có hai nghiệm  1; 2  và  3;2 . Bài 12: Giải hệ phƣơng trình:      3 2 2 2 ( 1) 3 2 9 3 4 2 1 1 0 xy x x y x y y x y x x                 . Lần 1 – THPT CHUYÊN SƠN LA Lời giải tham khảo Biến đổi PT   2 2(1) 1 0 1 y x x y x y y x           TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY.

truyện kiếm hiệp audio