Kỹ thuật đảo căn

Kỹ thuật đảo căn.pdf

Nội dung chia sẻ: Kỹ thuật đảo căn

Biên soạn: ĐOÀN TRÍ DŨNG – Số điện thoại: 0902.920.389 Đảo căn trong phương trình vô tỷỶ 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN TOÁN -----------------------***----------------------- KÍNH LÚP TABLE 16 Kỹ thuật Đảo căn Trong phương trình, bất phương trình vô tỷ Với các bài toán hạn chế sử dụng máy tính Biên soạn: Đoàn Trí Dũng Điện thoại: 0902.920.389 HÀ NỘI, THÁNG 5 – 2016 Biên soạn: ĐOÀN TRÍ DŨNG – Số điện thoại: 0902.920.389 2 Đảo căn trong phương trình vô tỷỶ Ví dụ 1: Giải phương trình sau trên tập số thực: x x x x x3 2 21 1 3 2 1              (Sáng tác: Đoàn Trí Dũng) Bài giải Điều kiện xác định: x 1  . Phương trình đã cho tương đương với: x x x x x x 2 2 2 3 1 3 2 1 1 1            Trường hợp 1: x x2 1 1    . Trường hợp 2: x x x x2 33 2 1 1      x x x x2 31 3 1 2 0                  x x x x x x 3 3 2 3 3 3 0 1 3 1 2            x x x x x x 33 2 3 1 1 3 0 3 1 3 1 2                   . Ví dụ 2: Giải bất phương trình sau:    x x x x 2 4 1 1 1 4      (Sáng tác: Đặng Thành Nam) Bài giải Biên soạn: ĐOÀN TRÍ DŨNG – Số điện thoại: 0902.920.389 Đảo căn trong phương trình vô tỷỶ 3 Điều kiện xác định: x 1 . Vì: x x x x 1 1 0 1       . Do đó bất phương trình tương đương với:    x x x x 2 1 1 1 2           x x x x 2 2 2 1 1 1 2               x x x x x x x x 22 2 1 1 1 1 1 1 1                    x x x x x x x x 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1                x x x x 2 2 1 1 1        x x x x22 1 2 2 1      x x x x21 1      . Bình phương hai vế không âm: x x x x x x x x2 2 22 1 1 2        x x x x21 1    Bình phương tiếp tục ta có:    x x x x2 3 1 5 1 51 1 2 2         Kết hợp điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình: S 1 5 1; 2         . Ví dụ 3: Giải phương trình sau:    x x x 2 32 4 1 9 1 1 3 9            (Sáng tác: Huỳnh Đức Khánh) Bài giải Điều kiện xác định: x  . Biên soạn: ĐOÀN TRÍ DŨNG – Số điện thoại: 0902.920.389 4 Đảo căn trong phương trình vô tỷỶ Nhận xét: x 1 không phải nghiệm của phương trình. Với x 1 , phương trình ban đầu tương đương với:      x x x x x 2 321 4 1 9 1 1 3 9 9                     x x x x x 2 321 4 1 9 1 1 3 9 1 8                         x x x x x x 2 2 3 3 321 4 1 9 1 1 3 9 1 2 9 1 1 3                         Chú ý rằng, ở đây ta đã sử dụng hằng đẳng thức sau:        a a a a a a 23 28 2 2 4 2 1 3             Vậy:    x x x x321 4 1 9 1 2         x x x x 3 31 1 9 1 9 1               x x x x 33 3 31 1 9 1 9 1        . Xét hàm đặc trưng:  f t t t t3 ,   , ta có:  f t t2' 3 1 0   vậy  f t là hàm liên tục và đồng biến trên . Chính vì vậy, ta có:    f x f x x x x x3 31 9 1 1 9 1 1, 2 6            Vì x 1 do đó: x 2 6   là hai nghiệm cần tìm. Biên soạn: ĐOÀN TRÍ DŨNG – Số điện thoại: 0902.920.389 Đảo căn trong phương trình vô tỷỶ 5 TỔNG KẾT Trên đây tác giả đã sử dụng các thủ thuật sau để hóa giải bài toán bằng phương pháp Đảo căn: Kỹ thuật đảo căn loại 1:          a bf x a b g x f x g x a b              f x a b g x a b    Kỹ thuật đảo căn loại 2:        f x a b g x a b          f x a b g x a b a b          f x g x a b   Kỹ thuật đảo căn loại 3:        f x a ab b g x a b2 2 3 3            f x a ab b g x a b a ab b2 2 2 2          f x g x a b   BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1:    x x x2 6 2 1 3 4      Bài 2:  x x x x x x x x x 3 2 2 5 3 2 5 1 3 2 5 1 6 9 3 3 2            Bài 3: x x x x x x x x 27 2 2 2 2 3 1 2 2           Bài 4: x x x x x x x x 22 19 2 9 14 8 61 7 2 1 9           

truyện kiếm hiệp audio